Основания трапеции равны 6 и 24, одна из боковых сторон равна 11, а синус угла между ней и одним из оснований равен \( \frac{1}{6} \). Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2}h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

Нам даны основания \( a = 6 \) и \( b = 24 \). Боковая сторона \( c = 11 \). Синус угла \( \alpha \) между боковой стороной и одним из оснований равен \( \sin \alpha = \frac{1}{6} \).

Высоту трапеции \( h \) можно найти, используя синус угла: \( h = c \cdot \sin \alpha \).

1. Вычислим высоту трапеции: \( h = 11 \cdot \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \).
2. Подставим значения оснований и высоты в формулу площади трапеции: \[ S = \frac{6 + 24}{2} \cdot \frac{11}{6} \]
3. Вычислим сумму оснований: \( 6 + 24 = 30 \).
4. Разделим сумму оснований на 2: \( \frac{30}{2} = 15 \).
5. Умножим результат на высоту: \[ S = 15 \cdot \frac{11}{6} = \frac{15 \cdot 11}{6} = \frac{5 \cdot 11}{2} = \frac{55}{2} = 27.5 \]

Ответ: 27.5