Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Пусть ABCD — трапеция с основаниями \( AD = 4 \) и \( BC = 2 \). EF — средняя линия трапеции. Диагональ AC пересекает среднюю линию EF в точке M.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \( EF = \frac{AD + BC}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).

Диагональ AC делит среднюю линию EF на два отрезка: EM и MF.

Рассмотрим треугольник ADC. Точка M — середина AC, а EM параллельна AD (так как EF || AD). Следовательно, EM — средняя линия треугольника ADC.

Длина средней линии треугольника равна половине основания, параллельного ей: \( EM = \frac{AD}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Теперь найдём длину отрезка MF. Поскольку EF = EM + MF, то \( MF = EF - EM = 3 - 2 = 1 \).

Таким образом, диагональ AC делит среднюю линию EF на отрезки длиной 2 и 1.

Больший из этих отрезков равен 2.

Ответ: 2