3. Основания трапеции равны 12 и 18 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30°. Найдите площадь трапеции. S=120 см²

Решение:

Пусть дана трапеция ABCD, BC = 12 см, AD = 18 см, AB = 8 см, угол BAD = 30°.

Проведем высоту BH к основанию AD. В прямоугольном треугольнике ABH катет BH, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы AB.

$$BH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$ см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S = \frac{BC+AD}{2} \cdot BH = \frac{12+18}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 4 = 60$$ см²

Ответ: 60 см²