1915. Основания трапеции равны 20 и 25. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию ЭТОЙ трапеции одна из её диагоналей. 1916. Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение задачи 1915.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:

$$m = \frac{a+b}{2}$$, где a и b - основания трапеции.

В нашем случае:

$$m = \frac{20+25}{2} = \frac{45}{2} = 22,5$$

Пусть диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки x и y. Тогда, по свойству трапеции, эти отрезки пропорциональны основаниям:

$$\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$$

Также, мы знаем, что сумма этих отрезков равна средней линии:

$$x + y = m$$

Из пропорции выразим x через y:

$$x = \frac{a}{b} \cdot y$$

Подставим это выражение в уравнение суммы:

$$\frac{a}{b} \cdot y + y = m$$ $$y(\frac{a}{b} + 1) = m$$ $$y = \frac{m}{\frac{a}{b} + 1} = \frac{m}{\frac{a+b}{b}} = \frac{m \cdot b}{a+b}$$

Аналогично, можно найти x:

$$x = \frac{m \cdot a}{a+b}$$

Подставим значения a = 20, b = 25, m = 22.5:

$$x = \frac{22.5 \cdot 20}{20+25} = \frac{450}{45} = 10$$ $$y = \frac{22.5 \cdot 25}{20+25} = \frac{562.5}{45} = 12.5$$

Больший из отрезков равен 12.5.

Ответ: 12.5

---

Рассмотрим решение задачи 1916.

В параллелограмме сумма всех углов равна 360°. Противоположные углы параллелограмма равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Если сумма двух углов параллелограмма равна 50°, то эти углы не могут быть прилежащими к одной стороне, так как их сумма должна быть 180°. Значит, эти углы - противоположные, и каждый из них равен 50°/2 = 25°.

Пусть один из оставшихся углов равен x. Тогда, так как сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°:

$$25° + x = 180°$$ $$x = 180° - 25° = 155°$$

Ответ: 155