5. Основания трапеции равны 1 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 1, AD = 16. MN - средняя линия трапеции, точка O - точка пересечения MN и диагонали AC.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$ MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{1 + 16}{2} = 8.5 $$

Рассмотрим треугольник ABC. MO - средняя линия треугольника ABC, так как M - середина AB (по определению средней линии трапеции), а O - точка на AC такая, что MO || BC (по условию).

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна:

$$ MO = \frac{BC}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 $$

Тогда ON = MN - MO

$$ ON = 8.5 - 0.5 = 8 $$

Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ, равен 8.

Ответ: 8