Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 10. Найдите меньшее основание.

Решение:

Пусть меньшее основание трапеции равно \( 2x \), а большее основание равно \( 3x \). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. По условию, средняя линия равна 10.

Запишем формулу средней линии:

\[ \frac{a + b}{2} = m \]

Где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( m \) — средняя линия.

Подставим наши значения:

\[ \frac{2x + 3x}{2} = 10 \]

Решим уравнение:

\[ \frac{5x}{2} = 10 \]

Умножим обе части на 2:

\[ 5x = 20 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = 4 \]

Теперь найдём меньшее основание, которое равно \( 2x \):

\[ 2x = 2 \cdot 4 = 8 \]

Большее основание равно \( 3x \):

\[ 3x = 3 \cdot 4 = 12 \]

Ответ: 8