Контрольные задания > Основания равнобедренной трапеции равны 18 см и 8 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию. (Если необходимо, ответ округли до десятых/)
Вопрос:

Основания равнобедренной трапеции равны 18 см и 8 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию. (Если необходимо, ответ округли до десятых/)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренную трапецию, нам понадобится высота трапеции, которая равна диаметру окружности. Высоту можно найти, используя теорему Пифагора после построения вспомогательного прямоугольного треугольника.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим длину отрезка, который образуется при опускании высоты из вершины тупого угла на большее основание.
    Этот отрезок равен полуразности оснований: \( (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5 \) см.
  2. Шаг 2: Находим высоту трапеции (h).
    Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и отрезком, найденным в Шаге 1. Боковую сторону равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, можно найти по формуле: \( c = (a + b) / 2 \), где a и b - основания. В нашем случае \( c = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13 \) см.
    Теперь применим теорему Пифагора: \( h^2 + 5^2 = 13^2 \)
    \( h^2 + 25 = 169 \)
    \( h^2 = 169 - 25 \)
    \( h^2 = 144 \)
    \( h = \sqrt{144} = 12 \) см.
  3. Шаг 3: Находим радиус вписанной окружности (r).
    Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции. Следовательно, радиус равен половине высоты: \( r = h / 2 \)
    \( r = 12 / 2 = 6 \) см.

Ответ: 6 см

ГДЗ по фото 📸