13. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.

Сначала найдем боковую сторону трапеции. Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. Пусть боковая сторона равна (x). Тогда:

(8 + 18 + x + x = 52)

(26 + 2x = 52)

(2x = 52 - 26)

(2x = 26)

(x = 13)

Боковая сторона равна 13.

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями трапеции равна (18 - 8 = 10). Эта разница делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, так что каждый катет прямоугольного треугольника равен (10 / 2 = 5).

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту (h):

(h^2 + 5^2 = 13^2)

(h^2 + 25 = 169)

(h^2 = 169 - 25)

(h^2 = 144)

(h = 12)

Высота трапеции равна 12.

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:

\(S = \frac{a + b}{2} \times h\), где (a) и (b) - основания трапеции, а (h) - высота.

\(S = \frac{8 + 18}{2} \times 12\)

\(S = \frac{26}{2} \times 12\)

\(S = 13 \times 12 = 156\)

Ответ: Площадь трапеции равна 156.