Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. Найди площадь трапеции.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Обозначим основания трапеции как \(a = 5\) и \(b = 13\). Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \(135°\). Так как трапеция прямоугольная, один из углов равен \(90°\). Следовательно, угол между боковой стороной и большим основанием равен \(135°\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и разностью оснований. Один из углов этого треугольника равен \(180° - 135° = 45°\). Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90°\), то второй острый угол тоже равен \(45°\).

Это означает, что треугольник равнобедренный, и высота трапеции равна разности оснований:

\[h = b - a = 13 - 5 = 8\]
• Шаг 2: Вычислим площадь трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставляем известные значения:

\[S = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72\]