17. Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135°. Найди площадь трапеции.

Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту трапеции. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из её боковых сторон является высотой. Угол между другой боковой стороной и основанием равен 135°. Значит, смежный угол равен 180° - 135° = 45°. Обозначим высоту трапеции как h. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и разницей между основаниями трапеции. Разница между основаниями составляет 13 - 5 = 8. Поскольку один из углов в этом треугольнике равен 45°, а другой 90°, то третий угол также равен 45°. Следовательно, треугольник является равнобедренным, и высота трапеции равна разнице между основаниями, то есть h = 8. Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ где a и b - основания трапеции, а h - её высота. Подставляем значения: $$S = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$$ Таким образом, площадь трапеции равна 72.