Основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна√53. Найдите объём призмы, если её высота

Пусть в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, AC = 2, AB = √53.

Необходимо найти объем призмы, если известна её высота.

Решение:

1. Найдем катет BC с помощью теоремы Пифагора:

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = (\sqrt{53})^2 - 2^2 = 53 - 4 = 49$$

$$BC = \sqrt{49} = 7$$

2. Найдем площадь основания (треугольника ABC):

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7$$

3. Объем призмы равен:

$$V = S_{ABC} \cdot h$$

где h - высота призмы. Если известна высота, то можно найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту. Предположим, что высота призмы равна 5.

$$V = 7 \cdot 5 = 35$$