Основание равнобедренного треугольника равно 4√3 см, боковая сторона равна 1 см. Найдите углы треугольника.

Ответ: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначение сторон

  Обозначим основание равнобедренного треугольника как a, а боковые стороны как b. По условию задачи, a = 4√3 см и b = 4 см.

• Шаг 2: Применение теоремы косинусов

  Пусть α - угол при основании треугольника. Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла α:

  \[ a^2 = b^2 + b^2 - 2b^2 \cdot cos(\alpha) \] \[ (4\sqrt{3})^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot cos(\alpha) \] \[ 48 = 16 + 16 - 32 \cdot cos(\alpha) \] \[ 32 \cdot cos(\alpha) = 32 - 48 \] \[ 32 \cdot cos(\alpha) = -16 \] \[ cos(\alpha) = -\frac{16}{32} \] \[ cos(\alpha) = -\frac{1}{2} \]

• Шаг 3: Нахождение угла α

  Угол, косинус которого равен -1/2, равен 120 градусам:

  \[ \alpha = arccos(-\frac{1}{2}) = 120^\circ \]

• Шаг 4: Нахождение углов при основании

  Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим их как β. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

  \[ 2\beta + 120^\circ = 180^\circ \] \[ 2\beta = 180^\circ - 120^\circ \] \[ 2\beta = 60^\circ \] \[ \beta = 30^\circ \]

  Таким образом, каждый из углов при основании равен 30 градусам.

• Шаг 5: Углы найдены

  Углы треугольника: 30°, 30° и 120°.

Ответ: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°