Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, высота призмы 9. Найдите объём призмы.

Решение:

Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.

1. Найдем площадь основания призмы. Основание — прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.
2. Подставим значения катетов: \( a = 5 \) и \( b = 12 \). \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \] Площадь основания призмы равна 30.
3. Найдем объём призмы, используя формулу \( V = S_{осн} \cdot h \). Высота призмы \( h = 9 \). \[ V = 30 \cdot 9 = 270 \]

Ответ: 270.