Определите значение переменной x, если известно, что 12 см — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а две другие стороны равны между собой.

Решение:

Перед нами равнобедренный прямоугольный треугольник, так как две его стороны равны (обозначены одинаковыми штрихами).

Пусть катеты равны \( a \). Гипотенуза \( c = 12 \) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ a^2 + a^2 = c^2 \]\[ 2a^2 = 12^2 \]\[ 2a^2 = 144 \]\[ a^2 = \frac{144}{2} \]\[ a^2 = 72 \]\[ a = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \] см.

На рисунке \( x \) — это высота, проведенная к гипотенузе в равнобедренном прямоугольном треугольнике. В таком треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

\[ x = \frac{c}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] см.

Ответ: x = 6 см.