Определите, является ли треугольник ABC прямоугольным, если два его внешних угла равны 125° и 145°. Вариант Б2

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других его внутренних углов. Нам даны два внешних угла: \( \alpha_{внеш} = 125^{\circ} \) и \( \beta_{внеш} = 145^{\circ} \).

1. Найдем соответствующие внутренние углы. Внутренний угол равен \( 180^{\circ} \) минус внешний угол:
   \( \alpha = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \)
   \( \beta = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \)
2. Найдем третий внутренний угол \( \gamma \), зная, что сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \):
   \( \gamma = 180^{\circ} - (\alpha + \beta) = 180^{\circ} - (55^{\circ} + 35^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \)
3. Так как один из углов треугольника равен \( 90^{\circ} \), то треугольник является прямоугольным.

Ответ: Да, является.