Определите взаимное расположение двух окружностей, радиусы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: а) 16; б) 14; в) 7; г) 4.

Краткое пояснение:

Взаимное расположение двух окружностей зависит от соотношения расстояния между их центрами (d) и суммой (R + r) и разностью (R - r) их радиусов.

Условия взаимного расположения окружностей:

• Если d > R + r, окружности находятся вне друг друга и не пересекаются.
• Если d = R + r, окружности касаются внешним образом.
• Если R - r < d < R + r, окружности пересекаются в двух точках.
• Если d = R - r, окружности касаются внутренним образом.
• Если d < R - r, одна окружность находится внутри другой и не пересекаются.

Анализ каждого случая (R = 9, r = 5):

• Сумма радиусов: R + r = 9 + 5 = 14
• Разность радиусов: R - r = 9 - 5 = 4

• а) d = 16: Так как d > R + r (16 > 14), окружности находятся вне друг друга и не пересекаются.
• б) d = 14: Так как d = R + r (14 = 14), окружности касаются внешним образом.
• в) d = 7: Так как R - r < d < R + r (4 < 7 < 14), окружности пересекаются в двух точках.
• г) d = 4: Так как d = R - r (4 = 4), окружности касаются внутренним образом.