Определите верное решение неравенства: (1/3)^(3-x) <= 9

Решение:

Данное неравенство имеет вид:

\[ \left( \frac{1}{3} \right)^{3-x} \le 9 \]

Представим обе части неравенства как степени числа 3:

\[ \left( 3^{-1} \right)^{3-x} \le 3^2 \]

Используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим:

\[ 3^{-1 \cdot (3-x)} \le 3^2 \]

Раскроем скобки в показателе степени:

\[ 3^{-3+x} \le 3^2 \]

Поскольку основание степени \( 3 > 1 \), при сравнении степеней знак неравенства сохраняется:

\[ -3 + x \le 2 \]

Перенесём число -3 в правую часть неравенства, изменив знак:

\[ x \le 2 + 3 \]

Вычислим сумму:

\[ x \le 5 \]

Таким образом, верным решением неравенства является \( x \le 5 \).

Ответ: \( x \le 5 \).