31. Определите среднюю мощность насоса, который подаёт 4,5 м³ воды на высоту 5м за 5 минут.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать работу, совершаемую насосом по подъему воды, а затем разделить эту работу на время, за которое она совершена.

Сначала найдем массу воды, поднятой насосом. Плотность воды (\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\). Масса воды (m) равна произведению плотности на объем:

$$ m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4.5 \text{ м}^3 = 4500 \text{ кг} $$

Теперь рассчитаем работу (A), которую насос совершает, поднимая эту массу воды на высоту (h = 5 \text{ м}\). Работа против силы тяжести определяется формулой:

$$ A = m \cdot g \cdot h $$

Где (g) - ускорение свободного падения, приблизительно равное (9.8 \text{ м/с}^2\). Подставим значения:

$$ A = 4500 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м} = 220500 \text{ Дж} $$

Теперь найдем среднюю мощность насоса (P). Мощность - это работа, деленная на время. Время дано в минутах, переведем его в секунды: (5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 = 300 \text{ с}\). Тогда мощность:

$$ P = \frac{A}{t} = \frac{220500 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} = 735 \text{ Вт} $$

Ответ: 735 Вт