Определите разность потенциалов ДФ между точками электростатического поля, находящимися в вакууме на расстоянии r1 = 0,25 м и r2 = 0,50 м от точечного заряда Q = 4 · 10⁻⁹ Кл.

Question

Вопрос:

Определите разность потенциалов ДФ между точками электростатического поля, находящимися в вакууме на расстоянии r1 = 0,25 м и r2 = 0,50 м от точечного заряда Q = 4 · 10⁻⁹ Кл.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для определения разности потенциалов между двумя точками в электростатическом поле, созданном точечным зарядом, используется формула, учитывающая разницу потенциалов, создаваемых зарядом в каждой из точек.

Дано:

Заряд: \( Q = 4 \cdot 10^{-9} \) Кл
Расстояние 1: \( r_1 = 0.25 \) м
Расстояние 2: \( r_2 = 0.50 \) м
Диэлектрическая проницаемость вакуума: \( \varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м
Электрическая постоянная: \( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \) Н⋅м²/Кл²

Решение:

Разность потенциалов \( \Delta \Phi \) между двумя точками \( r_1 \) и \( r_2 \) в поле точечного заряда \( Q \) вычисляется по формуле:

\[ \Delta \Phi = \Phi_1 - \Phi_2 = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r_1} - \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r_2} \]

Это можно упростить, вынеся общий множитель:

\[ \Delta \Phi = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]

Или, используя электрическую постоянную \( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \):

\[ \Delta \Phi = k Q \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]

Подставим данные значения:

\[ \Delta \Phi = (9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \left( \frac{1}{0.25 \text{ м}} - \frac{1}{0.50 \text{ м}} \right) \]

Вычислим выражения в скобках:

\[ \frac{1}{0.25} = 4 \]

\[ \frac{1}{0.50} = 2 \]

Теперь подставим эти значения обратно:

\[ \Delta \Phi = (9 \cdot 10^9) \cdot (4 \cdot 10^{-9}) \cdot (4 - 2) \]

\[ \Delta \Phi = 36 \cdot (2) \]

\[ \Delta \Phi = 72 \text{ В} \]

Таким образом, разность потенциалов составляет 72 Вольта.

Ответ: 72 В