Определите, равны ли значения выражений \(\frac{2x-1}{5}\) и \(\frac{3+5x}{7}\).

Решение:

Чтобы определить, равны ли значения выражений, приравняем их и решим полученное уравнение:

\[ \frac{2x-1}{5} = \frac{3+5x}{7} \]

Умножим обе части уравнения на 35 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 7), чтобы избавиться от дробей:

\[ 35 \cdot \frac{2x-1}{5} = 35 \cdot \frac{3+5x}{7} \]

\[ 7(2x-1) = 5(3+5x) \]

Раскроем скобки:

\[ 14x - 7 = 15 + 25x \]

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 14x - 25x = 15 + 7 \]

\[ -11x = 22 \]

Разделим обе части на -11:

\[ x = \frac{22}{-11} \]

\[ x = -2 \]

Значения выражений равны при \(x = -2\).

Ответ: Равны при \(x = -2\).