Определите, при каком значении х значение выражения \( \frac{5}{4}(x-2) \) меньше значения выражения \( \frac{9x+8}{8} \) на 3.

Решение:

Чтобы найти значение \( x \), при котором первое выражение меньше второго на 3, составим и решим уравнение:

\( \frac{9x+8}{8} - \frac{5}{4}(x-2) = 3 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 8:
2. \( \frac{9x+8}{8} - \frac{2 \cdot 5(x-2)}{8} = 3 \)
3. \( \frac{9x+8 - 10(x-2)}{8} = 3 \)
4. Раскроем скобки в числителе:
5. \( \frac{9x+8 - (10x - 20)}{8} = 3 \)
6. \( \frac{9x+8 - 10x + 20}{8} = 3 \)
7. \( \frac{-x + 28}{8} = 3 \)
8. Умножим обе части уравнения на 8:
9. \( -x + 28 = 3 \cdot 8 \)
10. \( -x + 28 = 24 \)
11. Перенесём 28 в правую часть:
12. \( -x = 24 - 28 \)
13. \( -x = -4 \)
14. Умножим обе части на -1:
15. \( x = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \).