Определите, при каком значении х значение выражения \( \frac{5}{12}(x-3) \) больше значения выражения \( \frac{2x-7}{6} \) на 2.

Решение:

Чтобы найти значение \( x \), при котором первое выражение больше второго на 2, составим и решим уравнение:

\( \frac{5}{12}(x-3) - \frac{2x-7}{6} = 2 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 12:
2. \( \frac{5(x-3)}{12} - \frac{2(2x-7)}{12} = 2 \)
3. Раскроем скобки в числителях:
4. \( \frac{5x - 15 - (4x - 14)}{12} = 2 \)
5. \( \frac{5x - 15 - 4x + 14}{12} = 2 \)
6. \( \frac{x - 1}{12} = 2 \)
7. Умножим обе части уравнения на 12:
8. \( x - 1 = 2 \cdot 12 \)
9. \( x - 1 = 24 \)
10. Перенесём -1 в правую часть:
11. \( x = 24 + 1 \)
12. \( x = 25 \)

Ответ: \( x = 25 \).