9. Определите, при каких значениях переменной х числа 3х² +1, x² +5, х²-7 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Смотри, как это работает:

Пошаговое решение:

(x² + 5)² = (3x² + 1)(x² - 7)

x⁴ + 10x² + 25 = 3x⁴ - 21x² + x² - 7

2x⁴ - 30x² - 32 = 0

x⁴ - 15x² - 16 = 0

Пусть t = x², тогда

t² - 15t - 16 = 0

D = (-15)² - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289

t₁ = \frac{15 + \sqrt{289}}{2} = \frac{15 + 17}{2} = 16

t₂ = \frac{15 - \sqrt{289}}{2} = \frac{15 - 17}{2} = -1

x² = 16 или x² = -1 (не имеет решений)

x = ±4

Ответ: x = ±4