Определите плотность кислорода ро при давлении 2 · 10⁵ Па, если средний квадрат скорости его молекул равен 10⁶ (м/с)².

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей давление газа с его плотностью и средней квадратичной скоростью молекул:

• \[ P = \frac{1}{3} \rho \overline{v^2} \]

где:

• P — давление газа (Па)
• \(\rho\) — плотность газа (кг/м³)
• \(\overline{v^2}\) — средний квадрат скорости молекул (м²/с²)

Нам дано:

• P = 2 · 10⁵ Па
• \(\overline{v^2}\) = 10⁶ (м/с)²

Выразим плотность \(\rho\) из основной формулы:

• \[ \rho = \frac{3P}{\overline{v^2}} \]

Подставим известные значения:

• \[ \rho = \frac{3 \cdot (2 \cdot 10^5 \text{ Па})}{10^6 \text{ (м/с)}²} \]
• \[ \rho = \frac{6 \cdot 10^5}{10^6} \text{ кг/м³} \]
• \[ \rho = 0.6 \text{ кг/м³} \]

Примечание: Формула \( P = \frac{1}{3} \rho \overline{v^2} \) выводится из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов \( P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 \overline{v^2} \), где \( \rho = \frac{m}{V} = \frac{N}{V} m_0 \).