Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АВС1. Введите целое число или десятичную дробь...

Периметр треугольника $$ABC_1$$ равен сумме длин его сторон:

$$P = AB + BC_1 + AC_1$$

$$AB = 8$$. $$BC_1=10$$. Найдем $$AC_1$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACC_1$$. $$AC_1$$ - гипотенуза, $$CC_1$$ и $$AC$$ - катеты. $$CC_1 = 8$$. Рассмотрим прямоугольник $$ABCD$$. $$AC$$ - диагональ прямоугольника, $$AD$$ и $$CD$$ - катеты. По теореме Пифагора найдем диагональ $$AC$$:

$$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Теперь найдем $$AC_1$$:

$$AC_1 = \sqrt{AC^2 + CC_1^2} = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}$$

Периметр треугольника $$ABC_1$$ равен:

$$P = 8 + 10 + 2\sqrt{41} = 18 + 2\sqrt{41} \approx 30.806$$

Ответ: 30.806