Определите параметры усеченного конуса и запишите формулы для вычисления площади полной поверхности и объема.

Дано:

• Большая окружность \( C = 4 \) см
• Меньшая окружность \( C_1 = 2,6 \) см
• Образующая \( L = 7 \) см

Найти:

Площадь полной поверхности \( S_{полн} \) и объём \( V \) усеченного конуса.

Решение:

1. Найдем радиусы оснований:
• \( R = \frac{C}{2\pi} = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \) см
• \( r = \frac{C_1}{2\pi} = \frac{2,6}{2\pi} = \frac{1,3}{\pi} \) см
2. Найдем высоту усеченного конуса по теореме Пифагора: \( H^2 + (R-r)^2 = L^2 \)
• \( H^2 = L^2 - (R-r)^2 \)
• \( H = \sqrt{L^2 - (R-r)^2} \)
3. Площадь боковой поверхности усеченного конуса: \( S_{бок} = \pi L (R+r) \)
4. Площадь нижнего основания: \( S_{ниж} = \pi R^2 \)
5. Площадь верхнего основания: \( S_{верх} = \pi r^2 \)
6. Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{бок} + S_{ниж} + S_{верх} = \pi L (R+r) + \pi R^2 + \pi r^2 \)
7. Объём усеченного конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2) \)

Ответ: Формулы для вычисления площади полной поверхности: \( S_{полн} = \pi L (R+r) + \pi R^2 + \pi r^2 \). Формула для вычисления объёма: \( V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2) \).