Определите общее сопротивление электрической цепи, изображённой на рисунке. Ответ дайте в Ом. Введите число

Решение:

Для начала найдём эквивалентное сопротивление каждой из параллельных веток.

Верхняя ветка: два резистора \( R_1 \) и \( R_3 \) соединены последовательно. Их общее сопротивление \( R_{13} \) равно сумме их сопротивлений:

\[ R_{13} = R_1 + R_3 = 8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} \]

Нижняя ветка: два резистора \( R_2 \) и \( R_4 \) соединены последовательно. Их общее сопротивление \( R_{24} \) равно сумме их сопротивлений:

\[ R_{24} = R_2 + R_4 = 10 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом} \]

Теперь у нас есть две параллельные ветки с сопротивлениями \( R_{13} \) и \( R_{24} \). Для нахождения общего сопротивления всей цепи \( R_{общ} \) воспользуемся формулой для параллельного соединения:

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{13}} + \frac{1}{R_{24}} \]\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} + \frac{1}{15 \text{ Ом}} \]

Приведём дроби к общему знаменателю (30):

\[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{30 \text{ Ом}} + \frac{2}{30 \text{ Ом}} = \frac{5}{30 \text{ Ом}} \]

Теперь найдём \( R_{общ} \) , перевернув дробь:

\[ R_{общ} = \frac{30 \text{ Ом}}{5} = 6 \text{ Ом} \]

Ответ: 6 Ом.