Определите максимальное количество нулей в 25-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения 64^678 + 55^123 - x, где x - натуральное число, не превышающее 231.

1. Преобразуем числа в 25-ричную систему счисления: $$64_{10} = 2 imes 25 + 14 = 2E_{25}$$, $$55_{10} = 2 imes 25 + 5 = 25_{25}$$.
2. Выражение в 25-ричной системе: $$(2E_{25})^{678} + (25_{25})^{123} - x$$.
3. Максимальное количество нулей достигается при вычитании наибольшего возможного $$x$$, которое равно 231. $$231_{10} = 1 imes 25^2 + 4 imes 25 + 6 = 146_{25}$$.
4. При возведении $$2E_{25}$$ в степень 678, число будет оканчиваться на $$E^{678}$$. При возведении $$25_{25}$$ в степень 123, число будет оканчиваться на $$5^{123}$$.
5. Для максимизации нулей, нужно выбрать $$x$$ так, чтобы оно обнулило последние разряды суммы. Наибольшее число нулей будет при $$x=231$$.
Ответ: 123