Определите кратчайший путь между пунктами А и F.

Решение:

Используем алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути.

Пункты и расстояния:

Алгоритм Дейкстры:

1. Шаг 1: Инициализация.
• Расстояние от A до A = 0.
• Расстояния до остальных вершин = \(\infty\).
• Посещённые вершины = {}.
• Непосещённые вершины = {A, B, C, D, E, F}.
2. Шаг 2: Текущая вершина = A (расстояние = 0).
• Обновим расстояния до соседей A:
• A → B: 0 + 5 = 5. min(\(\infty\), 5) = 5.
• A → C: 0 + 8 = 8. min(\(\infty\), 8) = 8.
• A → D: 0 + 4 = 4. min(\(\infty\), 4) = 4.
• A → E: 0 + 1 = 1. min(\(\infty\), 1) = 1.
• Посещённые = {A}. Непосещённые = {B, C, D, E, F}.
3. Шаг 3: Текущая вершина = E (ближайшая непосещённая, расстояние = 1).
• Обновим расстояния до соседей E:
• E → B: 1 + 3 = 4. min(5, 4) = 4. (Путь A → E → B)
• E → D: 1 + 4 = 5. min(4, 5) = 4. (Путь A → D остаётся кратким)
• E → F: 1 + 7 = 8. min(\(\infty\), 8) = 8. (Путь A → E → F)
• Посещённые = {A, E}. Непосещённые = {B, C, D, F}.
4. Шаг 4: Текущая вершина = B (ближайшая непосещённая, расстояние = 4).
• Обновим расстояния до соседей B:
• B → C: 4 + 2 = 6. min(8, 6) = 6. (Путь A → E → B → C)
• B → F: 4 + ? (нет прямого пути).
• Посещённые = {A, E, B}. Непосещённые = {C, D, F}.
5. Шаг 5: Текущая вершина = D (ближайшая непосещённая, расстояние = 4).
• Обновим расстояния до соседей D:
• D → C: 4 + 2 = 6. min(6, 6) = 6. (Путь A → D → C, совпадает с A → E → B → C)
• D → F: 4 + 12 = 16. min(8, 16) = 8. (Путь A → E → F остаётся кратким)
• Посещённые = {A, E, B, D}. Непосещённые = {C, F}.
6. Шаг 6: Текущая вершина = C (ближайшая непосещённая, расстояние = 6).
• Обновим расстояния до соседей C:
• C → F: 6 + 15 = 21. min(8, 21) = 8. (Путь A → E → F остаётся кратким)
• Посещённые = {A, E, B, D, C}. Непосещённые = {F}.
7. Шаг 7: Текущая вершина = F (ближайшая непосещённая, расстояние = 8).
• Все вершины посещены.

Кратчайшее расстояние от A до F равно 8.

Путь: A → E → F.

Ответ: A → E → F (длина 8)