Определите количество страниц, которое выдаст поисковая система по запросу «Лилия & Лаванда».

Обозначим количество страниц для каждого слова как N(слово). Из таблицы имеем:
N(Роза & Лилия) = 764
N(Лилия & (Лаванда | Роза)) = 821
N(Роза & Лилия & Лаванда) = 418
По правилам логических операций, N(A & B) = N(A) + N(B) - N(A | B).
Из N(Лилия & (Лаванда | Роза)) = 821, следует N(Лилия) + N(Лаванда | Роза) - N(Лилия & (Лаванда | Роза)) = 821. Это не дает прямого решения.
Рассмотрим N(Роза & Лилия & Лаванда) = 418. Это пересечение трех множеств.
Из N(Роза & Лилия) = 764, следует N(Роза) + N(Лилия) - N(Роза | Лилия) = 764.
Из N(Лилия & (Лаванда | Роза)) = 821, следует N(Лилия) + N(Лаванда | Роза) - N(Лилия & (Лаванда | Роза)) = 821.
Из N(Роза & Лилия & Лаванда) = 418, следует N(Роза & Лилия) + N(Лаванда) - N((Роза & Лилия) | Лаванда) = 418. Это также не дает прямого решения.
Используем формулу включений-исключений для трех множеств: N(A & B & C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A | B) - N(A | C) - N(B | C) + N(A | B | C).
В данном случае, нам нужно найти N(Лилия & Лаванда).
Из таблицы: N(Роза & Лилия) = 764, N(Лилия & (Лаванда | Роза)) = 821, N(Роза & Лилия & Лаванда) = 418.
Пусть N(Лилия) = L, N(Роза) = R, N(Лаванда) = La.
N(R & L) = 764
N(L & (La | R)) = N(L) + N(La | R) - N(L & La | R) = 821
N(R & L & La) = 418
Мы хотим найти N(L & La).
Из N(R & L & La) = 418, мы знаем, что это пересечение всех трех множеств.
Из N(L & (La | R)) = 821, мы можем раскрыть скобки: N(L) + N(La | R) - N(L & La & R) = 821. Это неверно, так как N(L & (La | R)) = N(L & La) | N(L & R).
Правильное раскрытие: N(L & (La | R)) = N((L & La) | (L & R)) = N(L & La) + N(L & R) - N(L & La & L & R) = N(L & La) + N(L & R) - N(L & La & R).
Подставляем известные значения:
821 = N(L & La) + 764 - 418
821 = N(L & La) + 346
N(L & La) = 821 - 346
N(L & La) = 475.