Контрольные задания > Определите, какой угол треугольника ABC, изображенного на рисунке, равен 90 градусов. Примените теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC, если известны длины сторон AB = 3 см и BC = 4 см.
Вопрос:

Определите, какой угол треугольника ABC, изображенного на рисунке, равен 90 градусов. Примените теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC, если известны длины сторон AB = 3 см и BC = 4 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Треугольник ABC
  • Угол B = 90 градусов
  • AB = 3 см
  • BC = 4 см
  • Найти: AC — ?
Краткое пояснение: На рисунке изображен прямоугольный треугольник, где прямой угол находится при вершине B. Для нахождения длины гипотенузы AC мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пошаговое решение:

  1. Определение прямого угла: На рисунке угол при вершине B обозначен квадратом, что указывает на его прямой угол, т.е. угол B = 90 градусов.
  2. Применение теоремы Пифагора: Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, справедливо соотношение: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).
  3. Вычисление: Подставляем известные значения сторон:
    \( AC^2 = 3^2 + 4^2 \)
    \( AC^2 = 9 + 16 \)
    \( AC^2 = 25 \)
  4. Нахождение длины AC: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
    \( AC = \sqrt{25} \)
    \( AC = 5 \) см.

Ответ: Угол B равен 90 градусов. Длина стороны AC составляет 5 см.

ГДЗ по фото 📸