10. Определите, какой минимальный объём должно иметь тело массой 1кг, сделанное из железа, чтобы оно не утонуло в воде.

Для решения этой задачи нам потребуется знать, что тело не утонет, если сила Архимеда, действующая на него, будет равна или больше силы тяжести, действующей на тело. Сила тяжести ($$F_тяж$$) рассчитывается как: $$F_{тяж} = m \cdot g$$ где: - $$m$$ - масса тела, - $$g$$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²). Сила Архимеда ($$F_A$$) рассчитывается как: $$F_A = V \cdot \rho_{воды} \cdot g$$ где: - $$V$$ - объём тела (в данном случае, минимальный необходимый объём), - $$\rho_{воды}$$ - плотность воды (приближённо 1000 кг/м³), - $$g$$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²). Чтобы тело не утонуло, необходимо, чтобы $$F_A \ge F_{тяж}$$. Следовательно: $$V \cdot \rho_{воды} \cdot g \ge m \cdot g$$ Мы можем сократить $$g$$ с обеих сторон: $$V \cdot \rho_{воды} \ge m$$ Теперь выразим $$V$$: $$V \ge \frac{m}{\rho_{воды}}$$ В нашем случае, $$m = 1 кг$$ и $$\rho_{воды} = 1000 кг/м³$$. Подставляем значения: $$V \ge \frac{1 кг}{1000 кг/м³} = 0,001 м³$$ Таким образом, минимальный объём тела из железа массой 1 кг, чтобы оно не утонуло в воде, должен быть 0,001 м³ (или 1 литр).