Определите, каким членом предложения является выделенное слово. Когда студенты впервые увидели ПРОФЕССОРА за операцией, их глубоко поразила его методичная аккуратность.

Для определения, каким членом предложения является слово «ПРОФЕССОРА», нужно выполнить синтаксический разбор предложения.

1. Определим грамматическую основу предложения:
   • Подлежащее - «аккуратность»
   • Сказуемое - «поразила»
2. Выясним, к какому члену предложения относится слово «ПРОФЕССОРА». «Увидели» (кого?) – «ПРОФЕССОРА».
3. Следовательно, слово «ПРОФЕССОРА» является дополнением.

Ответ: дополнение