Определите градусную меру угла SKT, если ∠NMT = 39°, ∠STM = 57°.

Решение:

Угол \( SKT \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( ST \). Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle SKT = \frac{1}{2} \text{arc}(ST) \).

Угол \( NMT \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( NT \). Его мера равна половине дуги \( NT \): \( \text{arc}(NT) = 2 · 9 \) = 78°.

Угол \( STM \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( SM \). Его мера равна половине дуги \( SM \): \( \text{arc}(SM) = 2 · 57 \) = 114°.

Сумма дуг \( NT \), \( SM \) и \( ST \) равна 360°, так как они составляют полную окружность.

\( \text{arc}(NT) + \text{arc}(SM) + \text{arc}(ST) = 360° \)

\( 78° + 114° + \text{arc}(ST) = 360° \)

\( 192° + \text{arc}(ST) = 360° \)

\( \text{arc}(ST) = 360° - 192° = 168° \)

Теперь найдём угол \( SKT \):

\( 2 \angle SKT = \frac{1}{2} \text{arc}(ST) = \frac{1}{2} · 168° = 84° \)

Ответ: 84°.