3. Определите глубину шахты, на дне которой барометр показывает 820 мм рт. ст., если на поверхности земли давление равно 790 мм рт. ст.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей изменение давления с высотой (глубиной) в атмосфере: $$P = P_0 + \rho g h$$ Где: $$P$$ - давление на дне шахты $$P_0$$ - давление на поверхности земли $$\rho$$ - плотность воздуха (примем значение 1,225 кг/м³) $$g$$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²) $$h$$ - глубина шахты Сначала переведем давление из мм рт. ст. в Паскали. 1 мм рт. ст. = 133.322 Па. $$P = 820 \text{ мм рт. ст.} = 820 \cdot 133.322 \text{ Па} = 109324.04 \text{ Па}$$ $$P_0 = 790 \text{ мм рт. ст.} = 790 \cdot 133.322 \text{ Па} = 105324.38 \text{ Па}$$ Теперь выразим глубину шахты $$h$$ из формулы: $$h = \frac{P - P_0}{\rho g}$$ Подставим значения: $$h = \frac{109324.04 \text{ Па} - 105324.38 \text{ Па}}{1.225 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{3999.66 \text{ Па}}{12.005 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2 \cdot \text{с}^2}} \approx 333.16 \text{ м}$$ Ответ: 333.16 м