8. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на кото- рую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора 20 нКл, а максимальная сила тока в контуре 1 А.

Ответ: \(\lambda = 37.7 м\)

Дано:

• Максимальный заряд конденсатора: \(q_{max} = 20 \,\text{нКл} = 20 \times 10^{-9} \,\text{Кл}\)
• Максимальная сила тока в контуре: \(I_{max} = 1 \,\text{А}\)

Найти:

• Длина электромагнитной волны: \(\lambda\)

Решение:

Шаг 1: Найдем период колебаний контура \(T\).

Максимальный заряд и максимальная сила тока связаны соотношением:

\[I_{max} = \frac{2\pi}{T} q_{max}\]

Отсюда выразим период:

\[T = \frac{2\pi q_{max}}{I_{max}}\]

Подставим значения:

\[T = \frac{2\pi \times 20 \times 10^{-9} \,\text{Кл}}{1 \,\text{А}} = 40\pi \times 10^{-9} \,\text{с} \approx 1.2566 \times 10^{-7} \,\text{с}\]

Шаг 2: Найдем длину волны \(\lambda\).

Длина электромагнитной волны связана с периодом и скоростью света \(c\) соотношением:

\[\lambda = cT\]

Скорость света в вакууме \(c = 3 \times 10^8 \,\text{м/с}\). Подставим значения:

\[\lambda = 3 \times 10^8 \,\text{м/с} \times 1.2566 \times 10^{-7} \,\text{с} = 37.698 \,\text{м} \approx 37.7 \,\text{м}\]

Ответ: \(\lambda = 37.7 \,\text{м}\)