1. Определите дефект масс ядра изотопа дейтерия Н (тяжелого водорода). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра дейтерия 2,0141 а.е.м., 1 а.е.м. - 1,66 10-27 кг. 2. Определите энергию связи ядра лития Li. Масса протона при- близительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра лития 6,0151 а.е.м., 1 а.е.м. - 1,66 10-27 кг, а скорость света с = 3108 м/с. 1. Определите дефект масс ядра гелия Не (а-частицы). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра гелия 4,0026 а.е.м., 1 а.е.м. - 1,66 10-27 кг. 2. Определите энергию связи ядра углерода 12 С. Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра углерода 12,0000 а.е.м., 1 а.е.м. - 1,66 10-27 кг, а ско- рость света с = 3 108 м/с.

1. Определите дефект масс ядра изотопа дейтерия ²H (тяжелого водорода).

• Шаг 1: Рассчитаем теоретическую массу ядра дейтерия, исходя из масс протона и нейтрона:

  \[ m_{теор} = m_p + m_n = 1.0073 \,\text{а.е.м.} + 1.0087 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ m_{теор} = 2.016 \,\text{а.е.м.} \]

• Шаг 2: Определим дефект масс как разницу между теоретической и реальной массой ядра дейтерия:

  \[ \Delta m = m_{теор} - m_{реальн} = 2.016 \,\text{а.е.м.} - 2.0141 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ \Delta m = 0.0019 \,\text{а.е.м.} \]

Ответ: Дефект массы ядра дейтерия равен 0.0019 а.е.м.

2. Определите энергию связи ядра лития ⁶Li.

• Шаг 1: Определим число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре лития ⁶Li.

  Для лития ⁶Li: Z = 3 (порядковый номер), N = A - Z = 6 - 3 = 3

• Шаг 2: Рассчитаем теоретическую массу ядра лития, исходя из масс протонов и нейтронов:

  \[ m_{теор} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1.0073 \,\text{а.е.м.} + 3 \cdot 1.0087 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ m_{теор} = 3.0219 \,\text{а.е.м.} + 3.0261 \,\text{а.е.м.} = 6.048 \,\text{а.е.м.} \]

• Шаг 3: Определим дефект масс как разницу между теоретической и реальной массой ядра лития:

  \[ \Delta m = m_{теор} - m_{реальн} = 6.048 \,\text{а.е.м.} - 6.0151 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ \Delta m = 0.0329 \,\text{а.е.м.} \]

• Шаг 4: Переведем дефект масс в килограммы:

  \[ \Delta m = 0.0329 \,\text{а.е.м.} \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \,\text{кг/а.е.м.} = 5.4614 \cdot 10^{-29} \,\text{кг} \]

• Шаг 5: Рассчитаем энергию связи, используя формулу Эйнштейна E = mc²:

  \[ E = \Delta m \cdot c^2 = 5.4614 \cdot 10^{-29} \,\text{кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \,\text{м/с})^2 \]

  \[ E = 5.4614 \cdot 10^{-29} \,\text{кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \,\text{м}^2/\text{с}^2 = 4.91526 \cdot 10^{-12} \,\text{Дж} \]

Ответ: Энергия связи ядра лития равна 4.91526 ⋅ 10⁻¹² Дж.

1. Определите дефект масс ядра гелия ⁴He (α-частицы).

• Шаг 1: Определим число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре гелия ⁴He.

  Для гелия ⁴He: Z = 2, N = A - Z = 4 - 2 = 2

• Шаг 2: Рассчитаем теоретическую массу ядра гелия, исходя из масс протонов и нейтронов:

  \[ m_{теор} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1.0073 \,\text{а.е.м.} + 2 \cdot 1.0087 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ m_{теор} = 2.0146 \,\text{а.е.м.} + 2.0174 \,\text{а.е.м.} = 4.032 \,\text{а.е.м.} \]

• Шаг 3: Определим дефект масс как разницу между теоретической и реальной массой ядра гелия:

  \[ \Delta m = m_{теор} - m_{реальн} = 4.032 \,\text{а.е.м.} - 4.0026 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ \Delta m = 0.0294 \,\text{а.е.м.} \]

Ответ: Дефект массы ядра гелия равен 0.0294 а.е.м.

2. Определите энергию связи ядра углерода ¹²C.

• Шаг 1: Определим число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре углерода ¹²C.

  Для углерода ¹²C: Z = 6, N = A - Z = 12 - 6 = 6

• Шаг 2: Рассчитаем теоретическую массу ядра углерода, исходя из масс протонов и нейтронов:

  \[ m_{теор} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 6 \cdot 1.0073 \,\text{а.е.м.} + 6 \cdot 1.0087 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ m_{теор} = 6.0438 \,\text{а.е.м.} + 6.0522 \,\text{а.е.м.} = 12.096 \,\text{а.е.м.} \]

• Шаг 3: Определим дефект масс как разницу между теоретической и реальной массой ядра углерода:

  \[ \Delta m = m_{теор} - m_{реальн} = 12.096 \,\text{а.е.м.} - 12.0000 \,\text{а.е.м.} \]

  \[ \Delta m = 0.096 \,\text{а.е.м.} \]

• Шаг 4: Переведем дефект масс в килограммы:

  \[ \Delta m = 0.096 \,\text{а.е.м.} \cdot 1.66 \cdot 10^{-27} \,\text{кг/а.е.м.} = 1.5936 \cdot 10^{-28} \,\text{кг} \]

• Шаг 5: Рассчитаем энергию связи, используя формулу Эйнштейна E = mc²:

  \[ E = \Delta m \cdot c^2 = 1.5936 \cdot 10^{-28} \,\text{кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \,\text{м/с})^2 \]

  \[ E = 1.5936 \cdot 10^{-28} \,\text{кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \,\text{м}^2/\text{с}^2 = 1.43424 \cdot 10^{-11} \,\text{Дж} \]

Ответ: Энергия связи ядра углерода равна 1.43424 ⋅ 10⁻¹¹ Дж.