Определите число решений системы линейных уравнений от переменных x и y: \(\begin{cases}\) 4x - 3y = 5 \\ 6x + 3y = 8 \(\end{cases}\)

Решение:

Для определения числа решений системы линейных уравнений, сложим два уравнения, чтобы исключить переменную \( y \):

\[ (4x - 3y) + (6x + 3y) = 5 + 8 \]

\[ 10x = 13 \]

\[ x = \frac{13}{10} \]

Теперь подставим значение \( x \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём первое уравнение:

\[ 4 \left( \frac{13}{10} \right) - 3y = 5 \]

\[ \frac{52}{10} - 3y = 5 \]

\[ 5.2 - 3y = 5 \]

\[ -3y = 5 - 5.2 \]

\[ -3y = -0.2 \]

\[ y = \frac{-0.2}{-3} = \frac{0.2}{3} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]

Так как мы нашли уникальные значения для \( x \) и \( y \), система имеет одно решение.

Ответ: одно решение.