Определить возрастание или убывание функций: а) $y=(1,7)^{-4x}$; б) $y=(0,8)^{-2x}$; в) $y=(3,6)^{-2x}$; г) $y=\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^{-2x}$; д) $y=(4,2)^{-3x}$; е) $y=(5,6)^{-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Определить возрастание или убывание функций: а) $y=(1,7)^{-4x}$; б) $y=(0,8)^{-2x}$; в) $y=(3,6)^{-2x}$; г)…$ Фото задания

Определить возрастание или убывание функций: а) $y=(1,7)^{-4x}$; б) $y=(0,8)^{-2x}$; в) $y=(3,6)^{-2x}$; г) $y=\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^{-2x}$; д) $y=(4,2)^{-3x}$; е) $y=(5,6)^{-2x}$.

Accepted Answer

Для функции вида $y=a^{kx}$: если после преобразования основание больше 1, функция возрастает при положительном коэффициенте при $x$ в показателе и убывает при отрицательном; если основание меньше 1, направление меняется.

а) $y=(1.7)^{-4x}=\left((1.7)^{-4}\right)^x$. Основание меньше 1, поэтому функция убывает.
б) $y=(0.8)^{-2x}=\left((0.8)^{-2}\right)^x$. Основание больше 1, поэтому функция возрастает.
в) $y=(3.6)^{-2x}=\left((3.6)^{-2}\right)^x$. Основание меньше 1, поэтому функция убывает.
г) $y=\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^{-2x}=(\sqrt3)^{2x}=3^x$. Основание больше 1, поэтому функция возрастает.
д) $y=(4.2)^{-3x}=\left((4.2)^{-3}\right)^x$. Основание меньше 1, поэтому функция убывает.
е) $y=(5.6)^{-2x}=\left((5.6)^{-2}\right)^x$. Основание меньше 1, поэтому функция убывает.

Ответ: а) убывает; б) возрастает; в) убывает; г) возрастает; д) убывает; е) убывает.

Определить возрастание или убывание функций: а) \(y=(1,7)^{-4x}\); б) \(y=(0,8)^{-2x}\); в) \(y=(3,6)^{-2x}\); г) \(y=\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)^{-2x}\); д) \(y=(4,2)^{-3x}\); е) \(y=(5,6)^{-2x}\).

Ответ: