Определить количество теплоты, сообщенное одноатомному газу при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ привести с точностью до целых.

Решение:

Для одноатомного газа количество теплоты, сообщенное газу, можно рассчитать по первому закону термодинамики: \( Q = \Delta U + A \), где \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии, \( A \) — работа, совершенная газом.

1. Расчёт изменения внутренней энергии \( \Delta U \):

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия равна \( U = \frac{3}{2} \nu RT \), где \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Изменение внутренней энергии: \( \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} (T_2 - T_1) \).

Учитывая уравнение состояния идеального газа \( pV = \nu RT \), имеем:

\( \Delta U = \frac{3}{2} (\frac{p_2V_2}{\nu R} - \frac{p_1V_1}{\nu R}) \nu R = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1) \).

Из графика:

• Состояние 1: \( p_1 = 200 \) кПа = \( 200 \cdot 10^3 \) Па, \( V_1 = 0.2 \) м³.
• Состояние 2: \( p_2 = 400 \) кПа = \( 400 \cdot 10^3 \) Па, \( V_2 = 0.6 \) м³.

\( p_1V_1 = 200 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 40 \cdot 10^3 \) Дж.

\( p_2V_2 = 400 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0.6 \text{ м}^3 = 240 \cdot 10^3 \) Дж.

\( \Delta U = \frac{3}{2} (240 \cdot 10^3 \text{ Дж} - 40 \cdot 10^3 \text{ Дж}) = \frac{3}{2} (200 \cdot 10^3 \text{ Дж}) = 300 \cdot 10^3 \) Дж = 300 кДж.

2. Расчёт работы \( A \), совершённой газом:

Работа при изобарном процессе рассчитывается как \( A = p \Delta V \).

В данном случае процесс является изобарным (давление меняется линейно с объемом, и линия проходит через начало координат, если экстраполировать, но на графике мы видим, что давление меняется, поэтому это не изобарный процесс. Это прямолинейный процесс, и работа равна площади под графиком).

Работа газа равна площади трапеции под графиком \( p(V) \) от \( V_1 \) до \( V_2 \):

\( A = \frac{p_1 + p_2}{2} (V_2 - V_1) \)

\( A = \frac{200 \cdot 10^3 \text{ Па} + 400 \cdot 10^3 \text{ Па}}{2} (0.6 \text{ м}^3 - 0.2 \text{ м}^3) \)

\( A = \frac{600 \cdot 10^3 \text{ Па}}{2} (0.4 \text{ м}^3) = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 0.4 \text{ м}^3 = 120 \cdot 10^3 \) Дж = 120 кДж.

3. Расчёт количества теплоты \( Q \):

\( Q = \Delta U + A \)

\( Q = 300 \cdot 10^3 \text{ Дж} + 120 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 420 \cdot 10^3 \) Дж = 420 кДж.

Ответ: 420 кДж.