Определи значение переменной b, при котором верно равенство: 4^(2b+1) * 7^(6b) / 28^(6b) = 1. Запиши в поле ответа только число в виде десятичной дроби.

Решение:

1. Представим число 28 как произведение простых множителей: 28 = 4 * 7.
2. Подставим это в исходное уравнение:

   \[ \frac{4^{2b+1} \cdot 7^{6b}}{(4 \cdot 7)^{6b}} = 1 \]

3. Применим свойство степеней \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):

   \[ \frac{4^{2b+1} \cdot 7^{6b}}{4^{6b} \cdot 7^{6b}} = 1 \]

4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

   \[ \frac{4^{2b+1}}{4^{6b}} = 1 \]

5. Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

   \[ 4^{(2b+1) - 6b} = 1 \]

   \[ 4^{1 - 4b} = 1 \]

6. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Следовательно, показатель степени должен быть равен 0:

   \[ 1 - 4b = 0 \]

7. Решим полученное линейное уравнение:

   \[ 1 = 4b \]

   \[ b = \frac{1}{4} \]

8. Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

   \[ b = 0.25 \]

Ответ: 0.25