Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. 1. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются. 2. Любые вписанные углы в данной окружности равны. 3. Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°. 4. Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Решение:

1. Верно. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов \( (d = r_1 + r_2) \), то окружности касаются внешним образом.
2. Неверно. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. Однако вписанные углы, опирающиеся на разные хорды, могут быть разными.
3. Неверно. Величина вписанного угла в окружность равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, величина дуги равна удвоенной величине вписанного угла. Если вписанный угол равен \( 45^{\circ} \), то дуга равна \( 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ} \).
4. Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Через две различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит бесконечное множество окружностей.

Ответ: 1. Верно; 2. Неверно; 3. Неверно; 4. Неверно.