Определи, сколько корней имеет квадратное уравнение 1. 2x²+5x+1=0 2. -3x² + 6x - 3 = 0 3. x²-3x+7=0

Решение:

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), нужно вычислить дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

• Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня.
• Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.
• Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

1. Уравнение: \(2x^2 + 5x + 1 = 0\)
   Коэффициенты: \(a = 2\), \(b = 5\), \(c = 1\).
   Дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17\).
   Так как \(D = 17 > 0\), уравнение имеет два корня.
2. Уравнение: \(-3x^2 + 6x - 3 = 0\)
   Коэффициенты: \(a = -3\), \(b = 6\), \(c = -3\).
   Дискриминант: \(D = 6^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-3) = 36 - 36 = 0\).
   Так как \(D = 0\), уравнение имеет один корень.
3. Уравнение: \(x^2 - 3x + 7 = 0\)
   Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 7\).
   Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 - 28 = -19\).
   Так как \(D = -19 < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1. два корня; 2. один корень; 3. нет корней.