Определи расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 7,2 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.

Решение:

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяжести на поверхности Земли:

\[ F_{пов} = G \frac{M m}{R^2} \]

• где \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса Земли,
• \( m \) — масса тела,
• \( R \) — радиус Земли.

Формула силы тяжести на высоте \( h \) от поверхности Земли (на расстоянии \( r = R + h \) от центра Земли):

\[ F_{h} = G \frac{M m}{(R + h)^2} \]

По условию задачи:

Гравитационная сила на высоте \( h \) будет в 7,2 раза меньше, чем на поверхности Земли:

\[ F_{h} = \frac{F_{пов}}{7.2} \]

Подставим формулы сил:

\[ G \frac{M m}{(R + h)^2} = \frac{1}{7.2} G \frac{M m}{R^2} \]

Сократим общие множители \( G, M, m \):

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{7.2 R^2} \]

Отсюда:

\[ (R + h)^2 = 7.2 R^2 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ R + h = \sqrt{7.2} R \]

Выразим \( h \):

\[ h = \sqrt{7.2} R - R \]

Вычислим \( v7.2 \):

\[ \sqrt{7.2} \approx 2.683 \]

Подставим значение \( R = 6370 \) км:

\[ h \approx 2.683 \cdot 6370 \text{ км} - 6370 \text{ км} \]

Вычислим \( h \):

\[ h \approx 17091.71 \text{ км} - 6370 \text{ км} \]

\( h \approx 10721.71 \text{ км} \)

Округлим до целого числа.

Ответ: 10722 км.