Определи координаты точек C, D (отложенных от точки А), которые делят отрезок АВ на три равные части, если А(-8) и В(1).

Решение:

Чтобы найти координаты точек, делящих отрезок \( AB \) на три равные части, воспользуемся формулой деления отрезка в заданном отношении. Отрезок \( AB \) делится точками \( C \) и \( D \) на три равные части, то есть \( AC = CD = DB \).

Точка \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 1:2 \) (одна часть от \( A \) до \( C \) и две части от \( C \) до \( B \)).

Точка \( D \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 2:1 \) (две части от \( A \) до \( D \) и одна часть от \( D \) до \( B \)).

Координаты точек \( A \) и \( B \): \( x_A = -8 \), \( x_B = 1 \).

1. Найдём координату точки \( C \):
   \( x_C = \frac{m \cdot x_B + n \cdot x_A}{m + n} \)
   Где \( m=1 \) (отношение от \( A \) до \( C \)) и \( n=2 \) (отношение от \( C \) до \( B \)).
   \[ x_C = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot (-8)}{1 + 2} = \frac{1 - 16}{3} = \frac{-15}{3} = -5 \]
2. Найдём координату точки \( D \):
   \( x_D = \frac{p \cdot x_B + q \cdot x_A}{p + q} \)
   Где \( p=2 \) (отношение от \( A \) до \( D \)) и \( q=1 \) (отношение от \( D \) до \( B \)).
   \[ x_D = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot (-8)}{2 + 1} = \frac{2 - 8}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \]

Проверка:
Длина отрезка \( AB \) равна \( |1 - (-8)| = |1 + 8| = 9 \).
Каждая треть отрезка равна \( 9 / 3 = 3 \).
\( A(-8) \)
\( C = -8 + 3 = -5 \)
\( D = -5 + 3 = -2 \)
\( B = -2 + 3 = 1 \>.
Координаты совпадают.

Ответ: координаты точек C(-5) и D(-2).