Определи координату точки М отрезка АВ, если точки А и В имеют координаты —6 и 4 соответственно, а АМ : MB = 1 : 4. Запиши ответ числом.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти координату точки М, которая делит отрезок АВ в отношении 1:4. Координаты точек А и В нам известны: -6 и 4 соответственно.

Чтобы найти координату точки М, мы можем использовать формулу деления отрезка в заданном отношении. Если точка М(x) делит отрезок А(x1) и В(x2) в отношении m:n, то ее координата вычисляется по формуле:

\[ x = \frac{n x_1 + m x_2}{m + n} \]

В нашем случае:

• \[ x_1 = -6 \]
• \[ x_2 = 4 \]
• \[ m = 1 \]
• \[ n = 4 \]

Подставляем эти значения в формулу:

\[ x_M = \frac{4 (-6) + 1 4}{1 + 4} \]

Теперь считаем:

\[ x_M = \frac{-24 + 4}{5} \]

\[ x_M = \frac{-20}{5} \]

\[ x_M = -4 \]

Значит, координата точки М равна -4.

Ответ: -4