Определи количество решений системы уравнений: { x² + y² = 25 y = 3x - 5

Решим систему уравнений:

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$ x^2 + (3x - 5)^2 = 25 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 9x^2 - 30x + 25 = 25 $$

Упростим уравнение:

$$ 10x^2 - 30x = 0 $$

Вынесем общий множитель:

$$ 10x(x - 3) = 0 $$

Найдем корни уравнения:

x₁ = 0

x₂ = 3

Найдем соответствующие значения y:

y₁ = 3 * 0 - 5 = -5

y₂ = 3 * 3 - 5 = 4

Получили два решения (0; -5) и (3; 4), следовательно, система имеет два решения.

Ответ: 2