Определи исходную систему. Число \(204_n\) в десятичной системе равно 54. Чему равно основание \(n\)? Варианты: 5, 6, 7, 8.

Запишем число в десятичной системе: \(204_n=2n^2+0n+4\).

Приравняем к 54: \(2n^2+4=54\), поэтому \(2n^2=50\), \(n^2=25\). Получаем \(n=5\). Основание должно быть положительным целым числом и больше наибольшей цифры числа (4), поэтому подходит 5.

Ответ: 5.