Определи градусную меру дуги HZ, если /MNR = 21°, а меньшая дуга MR равна 104°.

Ответ: 62°

Решение

Угол MNR - вписанный угол, опирающийся на дугу HZ. По свойству вписанного угла, он равен половине дуги, на которую опирается.

Угол между двумя секущими, пересекающимися вне круга, равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между секущими.

\[\angle MNR = \frac{1}{2} (\smile MR - \smile HZ)\]

Выразим дугу HZ:

\[\smile HZ = \smile MR - 2 \cdot \angle MNR\]

Подставим известные значения:

\[\smile HZ = 104° - 2 \cdot 21° = 104° - 42° = 62°\]

Ответ: 62°