Определи, чему равен периметр прямоугольного треугольника, если гипотенуза этого треугольника равна 65 см, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 7 см.

Решение:

Для прямоугольного треугольника справедливо соотношение, связывающее гипотенузу (c), катеты (a и b) и радиус вписанной окружности (r):

\( a + b = 2(r + c/2) \)

Подставим известные значения: \( c = 65 \) см, \( r = 7 \) см.

\( a + b = 2(7 + 65/2) \)

\( a + b = 2(7 + 32.5) \)

\( a + b = 2(39.5) \)

\( a + b = 79 \) см.

Периметр прямоугольного треугольника (P) равен сумме всех его сторон:

\( P = a + b + c \)

Подставим найденное значение суммы катетов и гипотенузу:

\( P = 79 + 65 \)

\( P = 144 \) см.

Ответ: 144 см.